Введение понятия «математическая схема » позволяет рассматривать математику не как метод расчета, а как метод мышления, как средство формулирования понятий, что является наиболее важным при переходе от словесного описания системы к формальному представлению процесса ее функционирования в виде некоторой математической модели (аналитической или имитационной).
При пользовании математической схемой исследователя
системы S в первую очередь должен интересовать вопрос об
адекватности отображения в виде конкретных схем реальных процессов в исследуемой системе, а не возможность получения ответа (результата решения) на конкретный вопрос исследования.
Математическую схему можно определить как звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т. е. имеет место цепочка «описательная модель — математическая схема
— математическая [аналитическая или (и) имитационная] модель
».
Для использования ЭВМ при решении прикладных задач, прежде всего прикладная задача должна быть "переведена" на формальный математический язык, т.е. для реального объекта, процесса или системы должна быть построена его математическая модель.
Типовые схемы моделирования:
D-схемы (непрерывно-детерминированные)
Отражают динамику изучаемой системы, т.е. ее поведение во времени.
Диф. Уравнения.
Применяются в СМО для изучения режимов их работы.
F-схемы (дискретно-детерм т.е. конечные автоматы)
В качестве математического моделирования используются используется теория автоматов – раздел теоретической кибернетики в котором изучаются математические модели – автоматы.
P-схемы(дискр-стохастич т.е. вероятностные автоматы)
Используется теория конечных автоматов, но под влиянием случайных факторов. Такой автомат называется вероятностным. Для разработки таких автоматов применяют теорию статистики и теорию вероятностей.
Q-схемы (непрерывно-стохастич т.е. СМО)
Основным понятием СМО является заявка на обслуживание, которая появляется в случайные моменты времени. В этом процессе выделены 2 составляющих:
- 1. Ожидание обслуживания заявки
- 2. Обслуживание заявки.
N-схемы (сети Петри)
Математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем. Часто приходится решать задачи, с анализом причинно-следственных связей, где одновременно протекают параллельно несколько процессов. Наиболее распространенные теории, которые описывают поведение таких объектов это: сети петри и баесовские сети доверия.
Сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов — позиций и переходов, соединённых между собой дугами. Вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно. В позициях могут размещаться метки (маркеры), способные перемещаться по сети.
Событием называют срабатывание перехода, при котором метки из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. События происходят мгновенно, либо разновременно, при выполнении некоторых условий.
Рис. Пример сети Петри. Белыми кружками обозначены позиции, полосками — переходы, чёрными кружками — метки.
A-схемы (агрегативные системы т.е. обобщенные модели)
При агрегативном описании сложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Если некоторые из полученных подсистем оказываются в свою очередь еще достаточно сложными, то процесс их разбиения продолжается до тех пор> пока не образуются подсистемы, которые в условиях рассматриваемой задачи моделирования могут считаться удобными для математического описания. В результате такой декомпозиции сложная система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, объединенных в подсистемы различных уровней.
В качестве простейшего понятия выступает агрегат, а связь между агрегаторами осуществляется с помощью оператора сопряжения.